schön, dass du auch heute hier mal vorbei schaust. Wie schnell schaffst du es, mein Rätsel zu lösen?
Du kannst es dir auch runterladen und ausdrucken. Hier klicken: Räsel 1. Mai A
Wenn du Lust hast, kannst du deine Zeit dabei stoppen und mir zusammen mit deinen Lösungszahlen schicken. Dann sag ich dir, welchen Platz du unter allen Lösungen, die mich erreichen, gemacht hast.
(Du kannst dafür wieder das Eingabeformular verwenden.)
Bei manchen Zahlen muss man sich gar nicht viel Arbeit machen und zwar immer, wenn Stufenzahlen (10; 100; 1000;…) als Faktor vorkommen.
Ein Beispiel:
12,77 kg : 10 = 12770 g : 10 = 1277 g = 1,277 kg
Vergleiche die erste Größe mit der letzten. Verändert hat sich nur das Komma.
Geteilt (Dividieren) schiebt also ein Komma nach links.
Beim Multiplizieren passiert das Gegenteil. Das Komma wandert nach rechts:
0,3563 km ∙100 = 3563 dm ∙100=356300 dm = 35,63 km Schreibe jetzt in dein Schulheft!
Merke: Eine Größe, die in Kommaschreibweise gegeben ist, wird mit einer Zehnerstufenzahlmultipliziert (durch eine Zehnerstufenzahl dividiert), indem man das Komma um so viele Stellen nach rechts (nach links) verschiebt, wie die Zehnerstufenzahl Nullen besitzt.
Beispiele:
Wenn du weitere Beispiele anschauen möchtest, nimm dein Buch auf der Seite 174 und lies unterm roten Kasten.
Dann löse jetzt im Schulheft auf der Seite 175 Nummer 4 e bis h,
und auf der Seite 172 Nummer 7 (Achte darauf, dass du beim Addieren und Subtrahieren die gleiche Einheit verwenden musst.)
Deine heutige Hausaufgabe möchte ich wieder geschickt bekommen. Bitte erledige dies bis spätestens Freitag Abend. Du kannst dafür wieder das Formular nehmen und mir einfach dein Heft fotografieren (Datei auswählen anklicken und absenden nicht vergessen).
Fehler: Kontaktformular wurde nicht gefunden.
Morgen erscheint auf dieser Seite nichts. Am Freitag kannst du wieder hier vorbeischauen. Das ist aber rein freiwillig :-).
Verpflichtend geht es dann am Montag weiter!
Viele Grüße von Herrn Namenlos
Heute lernen wir etwas, das du sicher automatisch richtig machst.
Ein Beispiel:
Ein Eisbecher kostet 4,50 €. Was kosten 3 Eisbecher?
Ich bin mir sicher, dass du 3 mal 4,50 € rechnest (gut, vielleicht auch 4,50 € + 4,50 € + 4,50 €).
3 * 4,50 € = 13,50 €
Was daran neu ist? Meine mathematische Antwort ist: „Du multiplizierst eine Zahl mit einer Größe.“ 🙂
Das Ergebnis ist dann nicht nur eine Zahl, sondern wieder eine Größe. (Wir haben die Einheit Euro im Ergebnis.)
Genauso funktioniert das beim Dividieren.
Beispiel:
12,8 kg Heu sollen auf 4 Pferde aufgeteilt werden. Wie viel bekommt jedes?
Du rechnest vermutlich:
12,8 kg : 4 = 12800 g : 4 = 3200 g = 3,2 kg
Also bekommt jedes Pferd 3,2 kg. Das Ergebnis besteht wieder aus einer Zahl und einer Einheit, ist also eine Größe.
Nicht schwierig, oder? Dann kommt gleich der Hefteintrag. Schreibe bitte ins Schulheft:
6.4 Multiplizieren und Dividieren von Größen mit einer natürlichen Zahl
Bei der Multiplikation (Division) einer Größe mit einer Zahl wird die Maßzahl mit der Zahl multipliziert (dividiert) und die Einheit beibehalten. Das Ergebnis ist eine Größe.
Jetzt üben wir gleich ein bisschen. Wenn die Größen in Kommaschreibweise angegeben sind, wandelst du am besten in eine kleinere Einheit ohne Komma um.
Beispiel: 25 * 1,8 cm = 25 * 18 mm = 450 mm = 45 cm
Bearbeite jetzt im Buch S. 175 von der Nummer 1 und 3 jeweils die ersten beiden Spalten (also senkrecht ;-).)
Zur Wiederholung rechnest du bitte noch vom Wiederholungsblatt „Rechnen mit ganzen Zahlen“ die Nummer 2 (Multiplikationstabelle heißt zwei Felder miteinander „mal-genommen“ ergeben das Feld darüber.)
heute kommt wie gewünscht das Material für die komplette Woche. Ich persönlich würde es in drei Portionen aufteilen und habe euch immer markiert, wo ich pausieren würde. Immer bei Kermit dem Frosch beginnt ein neuer Tag.
Die Lösungen sind ganz am Ende dieses Beitrages. (Ebenso ein pdf-Dokument, falls jemand Darstellungsprobleme hat.)
Sachen, die du ins Heft schreiben musst, sind hier im Beitrag blau.
ERSTER TAG
Im letzten Schuljahr hast du Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten kennengelernt. Zur Erinnerung:
Später hatten wir dann auch negative, ganzzahlige Exponenten zugelassen und kamen so irgendwann zu den gebrochen rationalen Funktionen. (Die mit den Definitionslücken und Asymptoten.)
Jetzt wollen wir für den Exponenten alle rationalen Zahlen zulassen und stolpern so zwangsläufig über einen Funktionstyp, der bisher wenig Aufmerksamkeit erhalten hat: Wurzeln!
Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten und ihre Ableitung
4.1 Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
Rationaler Exponent bedeutet, dass auch Brüche oder Dezimalzahlen im Exponenten stehen können.
Hier kannst du ausprobieren, wie sich die Graphen mit unterschiedlichen Exponenten verändern.
Für a= – 2, a = – 1, a = 0 , a = 1, a = 2, a = 3 solltest du lauter vertraute Funktionen sehen.
Hier siehst du eine typische Wurzelfunktion. Da unter der Wurzel nichts Negatives stehen darf, siehst du nur Werte im positiven x-Bereich.
Nimm jetzt wieder das Heft, um ein paar Graphen zu zeichnen.
Wurzelfunktionen verhalten sich wie andere Funktionen auch. Wenn du eine Zahl addierst / subtrahierst, ist das eine Verschiebung in y-Richtung. Addierst/ subtrahierst du unter der Wurzel (im Radikanden) eine Zahl, ist das eine Verschiebung in x-Richtung. Ein Minus vor der Wurzel ist eine Spiegelung…
Bearbeite jetzt im Buch auf S. 141 / 3 (Das ist ultrakurz 😊 )
ZWEITER TAG
4.2 Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
Die uns schon bekannte Ableitungsregel für Potenzen mit natürlichen Exponenten können wir auf die rationalen Exponenten übertragen:
Schaue dir jetzt bitte das Video dazu an:
Jetzt ist Üben angesagt:
Buch S. 140 / 1 Hier musst du ableiten.
Tipp: Wenn unter der Wurzel nicht nur ein einzelnes x steht, liegt eine verkettete Funktion vor und du musst nachdifferenzieren.
Vorsicht ist bei der Definitionsmenge von Wurzelfunktionen geboten. Das, was unter der Wurzel steht, darf nicht negativ sein (muss also >=0 sein).
In folgendem Video wird das vorgeführt:
Bearbeite jetzt noch zwei weitere Aufgaben.
DRITTER TAG
Jetzt müssen wir uns mit etwas Neuem beschäftigen.
Es geht darum, wann man eine Aussage problemlos umkehren darf, ohne dass dabei die Eindeutigkeit verloren geht.
Ein Beispiel:
Jeder Person ist ein Vorname zugeordnet.
So gelesen, ist die Aussage eindeutig. Jeder hat einen bestimmten Vornamen.
Umkehrbar ist diese Aussage nicht. Einem Vornamen sind viele Personen zugeordnet.
Logisch? Überprüfe hier kurz, ob du es richtig verstanden hast.
Ähnliches kann man sich bei Funktionen überlegen. Dann spricht man nicht nur von umkehren, sondern gleich von UmkehrFUNKTION.
Was ist das? Schaue bitte das Video:
Bei Funktionen erfolgt die Zuordnung immer x→y, bzw. x→f(x).
Dreht man das um, muss man einem y sein x zuordnen.
Graphisch heißt das, du vertauscht die Ableserichtung bei den Achsen. Zeichnest du die so entstehenden Punktpaare wie gewohnt ein, erhälst du eine andere Funktion.
Nur welche? Probiere es selbst aus!
Skizziere die Punktepaare (0; 0), (1;1), (2; 4) , (3; 9)… (Verwende nur Kästchen, nicht cm.)
Was wird das? Klar, ein Stück einer Parabel!
Die umgekehrten Punkte sind (0;0) , (1; 1), (4; 2), (9; 3), …
Was ergibt das? Skizziere die Kurve und überlege, wie du von dem oberen Parabelstück zur „neuen“ Kurve kommst.
Der nette Herr hier erklärt es:
Merke dir also schon mal:
Das ist einfach Geschmacksache.
Nochmal der nette Herr von vorhin 😊
Die letzte Frage, die bleibt ist: Geht das immer?
Jein! 😉
Schaue bitte nochmal:
Der Trick, den man anwenden kann, ist also den Definitionsbereich von Anfang an einzuschränken. Man lässt nur Bereiche zu, in denen die Funktion entweder nur streng monoton steigend oder nur streng monoton fallend ist.
Hier siehst du Beispiele, teilweise mit eingeschränktem Definitionsbereichs.
Lies dir an dieser Stelle den Hefteintrag durch, den du dir vermutlich nur ausdrucken wirst. Hefteintrag Umkehrfunktion
Bearbeite jetzt noch folgende Aufgaben aus dem Buch: S. 140 Nr. 2a,b (Bei b musst du einfach zeigen, dass sie Umkehrfunktionen sind) S. 145 Nr. 11, 12
Geschafft!!!
Wie angekündigt werden wir uns diese Woche am Mittwoch oder Donnerstag per Videokonferenz treffen und schauen, was wir zu diesem Thema besser im Gespräch klären können.
Der Termin und link kommt dann per mail.
Diese Woche beschäftigen wir uns weiter mit Größen. Donnerstag kommt wie immer kein Auftrag und am Freitag ist der 1.Mai, also Feiertag. Die Woche wird also nicht allzu anstrengend.
Zunächst sind hier wieder die Lösungen der letzten Aufgaben (Buch Seite 171 Nummer 1). Du bist wieder dein Lehrer und korrigierst bitte streng :-).
Nimm jetzt dein Heft für folgende Aufgaben! Keine Sorge, die sollten alle halbwegs zügig zu lösen sein 😉
Seite 171 Nummer 5
Seite 172 Nummer 10
Seite 172 Nummer 12
Erinnerst du dich noch an die Regeln zum Rechnen mit ganzen Zahlen? (Musst du nicht abschreiben, nur lesen)
Alles klar? Dann rechne zur Wiederholung noch vom Übungsblatt „Wiederholung zum Rechnen mit ganzen Zahlen“ die Nummer 1.
Vielleicht hast du das sogar schon gemacht. Das Blatt habt ihr schon in den Ferien bekommen. Falls du es nicht mehr findest, kannst du es hier nochmal ausdrucken.
hier kommt die Lösung zu den Aufgaben von Mittwoch:
Eure Hausaufgabe hat mir gezeigt, dass wir noch bis nach dem Wochenende mit neuem Stoff warten und erst noch etwas bei unseren Lieblingsfunktionen bleiben.
Die drei Aufgaben, die ihr heute bearbeiten sollt, sind wieder alle aus eurem Schulbuch.
Es ist auch wieder eine Sinusfunktion dabei, aber keine Angst, dieses Mal ist es leichter. Das schafft ihr!!!
(Die folgenden Hinweise könnt ihr euch auch als pdf anschauen / runterladen: Ableitung Übungen Tipps)
S. 144 / 3 b, c
Hinweise:
○ Es genügt, wenn du die Ableitung auf eine Art bildest.
○ Um die Extrempunkte bestimmen zu können, muss du die Terme soweit wie möglich zusammenfassen bzw. vereinfachen.
○ Gib bitte auch die Art des Extrempunktes an.
S. 144 / 5 Erinnerung: (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
Stammfunktion F(x) war zuerst da, durch Ableiten kommt man zu f(x).
S. 144 / 6
Beachte, dass du für diese Aufgabe den Taschenrechner auf das Bogenmaß (RAD) umstellen musst!
a) Nullstellen: Die Sinusfunktion ist periodisch, d.h. die Funktion wiederholt sich. Wenn du eine Nullstelle berechnet hast (mehr gibt dir der Taschenrechner leider auch nicht an), musst du die übrigen Nullstellen durch Überlegen herausfinden – wie beim letzten Mal).
b) Extremwerte: Für die Kosinusfunktion gilt hier genau das gleiche wie für die Nullstellenbestimmung der Sinusfunktion aus a).
c) Zeichne die beiden Funktionen zunächst mit GeoGebra und lies die Koordinaten der Schnittpunkte ab.
Überprüfe rechnerisch, dass die von dir abgelesenen x-Werte richtig sind (dazu muss gelten f(x0) = p(x0)) und berechne die y-Werte.)
Wenn sich zwei Graphen in einem Punkt berühren, besitzen sie dort die gleiche Steigung. Es muss also gelten: f´(x0) = p´(x0). Ist dies nicht erfüllt, schneiden sich die beiden Graphen in diesem Punkt.
d) Stammfunktion heißt, du musst wieder „rückwärts“ denken, d.h. es gilt: F´(x) = f(x)
Graph G verläuft durch den Ursprung bedeutet, dass der Punkt (0/0) auf dem Graphen G liegt.
Gutes Gelingen und ein schönes Wochenende.
Am Sonntag abend / Montag früh geht es hier weiter.
vergleiche heute erst wieder deine Lösungen mit meinen!
(Achtung: In der Lösung, die bis 8.10 Uhr hier eingestellt war, war ein kleiner Fehler in der Geometrieaufgabe. Jetzt stimmt´s.)
Viele haben mir ja schon den verlangten Teil der gestrigen Hausaufgabe geschickt und einige müssten auch schon mails zurückbekommen haben. Hier zeige ich euch jetzt die Lösung der Geometrieaufgabe vom Wiederholungsblatt.
Bei den heutigen Aufgaben ist die Kommaschreibweise verlangt. Wir machen erst ein Beispiel zusammen. Die Aufgabe dazu ist im Buch S. 168 Nummer 10a)
4 m 3330 mm
Versucht das mal in die Einheitentafel einzutragen.
Wenn du hinten bei den Millimetern anfängst, wirst du gleich auf ein Problem stoßen: Passt nicht!
Die vordere 3 landet in den Metern, aber da muss ja eigentlich die 4 hin.
Wir teilen es mal in zwei Zeilen auf.
Denke dran immer die am weitest rechts stehende Ziffer unter der richtigen Einheit zu schreiben (blauer Pfeil) und dann erst nach links die weiteren Ziffern aufzufüllen.
4 m 3330 mm sehen dann so aus:
Wir können ablesen:
4 m 3330 mm = 7 m 3 dm 3 cm 0 mm = 7,330 m (= 7,33 m )
Gleich nochmal!
98 dm 200 cm in die Tabelle eintragen:
Das ergibt:
98 dm 200 cm = 11 m 8 dm = 11,8 m
Wenn Du ohne Einheitentafel arbeitest, zerlege dir die Angaben immer erst in gemischte Einheiten und schaue, was zusammen passt.
98 dm 200 cm = 9 m 8 dm + 2 m = 11 m 8 dm = 11,8 m
Vielleicht möchten manche auch schon mit Komma addieren, also
98 dm 200 cm = 9,8 m + 2,00 m = 11,80 m.
Ist natürlich auch erlaubt, kommt aber in unserem Buch erst im nächsten Kapitel 🙂 – am Freitag!
noch ein Beispiel:
450 cm 150 mm = 4 m 5 dm 0 cm + 1 dm 5 cm 0 mm = 4 m 6 dm 5 cm = 4,65 m
Jetzt bist du dran:
Bearbeite in deinem Heft Buch S. 168 Nummer 10 bc , Nummer 11 und Seite 169 Nummer 15 (Im Diagramm können z. B. 5 m 2 Kästchen entsprechen.).
Zur Wiederholung vom Geometrieübungsblatt heute bitte noch Nummer 4.
einige von euch werde ich später ja hoffentlich noch hören / sehen (10.15 Uhr, Zugang siehe mail).
Für den Rest kommt hier die Verbesserung, die ich in der Videokonferenz besprechen möchte.
Ich denke, ihr werdet etwas Zeit benötigen die Lösung von Aufgabe 3 nachzuvollziehen, da es hier wohl größere Schwierigkeiten gab. Macht das in Ruhe, Zeile für Zeile.
Heute kommen in den Aufgaben „gemischte Einheiten“ vor. Das bedeutet, dass du nicht 1,2 m angibst, sondern 1 m 20 cm. Es kommen also mehrere Einheiten in einer Angabe vor. Deswegen heißt das „gemischt“.
Löse jetzt im Buch S. 168 Nummer 8 b c und von der Nummer 9 a b.
Du kannst die Einheitentafel zu Hilfe nehmen. Darin liest du einfach immer bis zum dicken Strich ab und schon hast du aus der Einheit gemischte Einheiten gemacht.
Ein Beispiel: Anstelle von 2,09 kg kannst du einfach 2 kg 90 g ablesen.
Zur Wiederholung löse heute bitte noch vom Geometrieblatt die Nummer 3.
Die Lösung deiner Aufgaben aus dem Buch schickst du mir bitte bis Mittwoch Abend mit Hilfe des folgenden Formulars.
Du musst nur deinen Namen eintragen (E-Mail und Nachricht sind freiwillig), dann auf „Datei auswählen“ klicken. Jetzt kommt es darauf an, ob du am Computer oder Handy bist. Am Computer kannst du dir eine Datei aussuchen. Am Handy kannst du mit der Kamera-App die Hausaufgabe fotografieren.
Bei beiden Versionen musst du dann noch „Senden“ drücken und warten, ob eine grüne Bestätigung kommt. Dann hat es geklappt.
Probiere es doch gleich mal aus, wenn du die Aufgaben gelöst hast.
