Hallo zusammen,
hier kommen zunächst die Lösungen zum letzten Arbeitsblatt zur Verkettung:
Lösung Verkettung AB
Heute geht es weiter mit der Kettenregel.
Nachdem wir jetzt Funktionen ineinander geschachtelt (oder anders ausgedrückt: verkettet) haben, müssen wir sowas natürlich auch ableiten können.
Schaue dir hierzu bitte folgendes Video an.
Erklärung Kettenregel
Noch ein Beispiel zum langsamen Lesen:
Wir sollen f(x) = (2x – 5)3 ableiten.
Die innere Funktion ist 2x – 5. Wir nenne sie v , also v(x) = 2x – 5
Das können wir ableiten: v´(x) = 2
Die äußere Funktion ist die „irgendwas hoch 3“ . Wir nennen sie u, also u(x) = (….)3
Statt der „…“ kommt natürlich 2x – 5 rein, also v.
Damit sind wir bei u(x) = v3
Die Ableitung dieser äußeren Funktion ist u´(v) = 3v2
Und jetzt leiten wir insgesamt ab: Erst Ableitung außen und dann mal Ableitung innen!
f´(x) = u´(v) * v´(x)
f´(x) =3v2 * 2
f´(x) =3(2x – 5)2 * 2
f´(x) =6(2x – 5)2
Fertig!
Schaue dir jetzt die ersten 90 sec des nächsten Videos an. (Das danach hatten wir noch nicht.)
Alles klar? Dann schreibe bitte den Hefteintrag:
Wenn man die äußere Funktion abgeleitet hat (innen unverändert) und dann mit der Ableitung der inneren Funktion multipliziert, nennt man das Nachdifferenzieren (man macht es ja daNACH.)
Damit du direkt siehst, ob es schon klappt, folge bitte dem folgenden link zum mathegym-Auftrag:
oder suche hier passende Paare (Nebenrechnung auf einen Zettel):
Nach dem Wochenende folgen dann weitere Aufgaben.