Hallo ihr Daheimgebliebenen,
hier geht´s zu euren Aufgaben für diese Woche. Fragen dazu klären wir dann im Klassenzimmer.
Uebung_Natuerliche_Exponentialfunktion_m1d
Damit ihr euch später kontrollieren könnt, sind hier die Lösungen. Kämpft aber bitte erstmal selbst und schaut, was ihr hin bekommt.
Bei Problemen einfach mailen.
Bis nächste Woche!
Guten Morgen,
wir beginnen wie immer: Du machst meinen Job! 😉 Kontrolliere bitte die Hausaufgabe vom Mittwoch.
Unser neues Thema heißt Dreisatz. Schaue dir das folgende Video an. Stoppe an der Stelle, an der der Erklärer sagt: „Was solltet ihr euch unbedingt merken?“
Ich glaube, jetzt schaffst du es schon, das folgende Arbeitsblatt zu lösen. Drucke es dir bitte aus (das erspart dir auch den Hefteintrag 🙂 )
Das war es schon! Ich wünsche Dir ein schönes Wochenende und freue mich schon ein paar von Euch am Montag endlich wieder zu sehen.
Hallo,
das Korrigieren der gestrigen Hausaufgabe übernehme ja ich. Wir können gleich starten!
Heute kommen noch ein paar Aufgaben zum Umfang. Dabei können wir prima ein bisschen Geometrie wiederholen und zeichnen.
Bevor wir anfangen, musst du etwas Kopfrechen 🙂
Den Umfang („einfach außen herum“) kann man natürlich von vielen Figuren ausrechnen. Es gibt nur nicht immer so hübsche Formeln wie beim Rechteck oder Quadrat.
Bearbeite die folgenden Aufgaben wieder in deinem Heft.
Das nächste Blatt müsstest du dir nach Möglichkeit ausdrucken, dann bitte gleich längs entlang der Linie falten.
Das sind jetzt sehr viele Aufgaben. Du musst auch nicht alle auf einmal machen. Versuche heute von jedem Typ (mindestens) zwei Stück.
Wenn du aufklappst, kannst du deine Lösungen immer sofort kontrollieren.
Klapptest-Primfaktorenzerlegung und Teilermengen
Weiter geht es am Freitag!
Hallo,
beginne gleich wieder mit der Verbesserung der gestrigen Hausaufgabe:
Heute werden wir ein paar Aufgaben rechnen.
Angenommen ich hätte dir gestern nur verraten, dass ich 232 m Zaun aufgestellt habe und meine Koppel 26 m breit ist.
Die Frage lautet dann: Wie lange ist die Koppel?
Schreibe dir bei solchen Aufgaben erst die Formel hin.
Die Koppel ist also 90 m lang.
Das kannst du auch allein! Rechne im Buch folgende Aufgaben:
Seite 179 Nummer 3 a und b (Die Formel für das Quadrat hast du gestern abgeschrieben.)
S. 179 Nummer 5 a und b (Tipp: Es gibt 9 Rechtecke.)
S. 179 Nummer 6 ( Du brauchst ein Koordinatensystem, dessen x-Achse von – 6 bis 10 geht und die y-Achse von – 7 bis 5)
Schicke mir bitte wieder bis Donnerstag Abend die heutige Hausaufgabe.
Fehler: Kontaktformular wurde nicht gefunden.
Bis bald! 🙂
Guten Morgen,
heute darf ich dir etwas erklären, womit ich mich am Wochenende tatsächlich beschäftigt habe.
Unseren vierbeinigen Rasenmäher kennst du schon von einem Bild.
Am Samstag haben wir angefangen eine neue Koppel für den Rasenmäher und seine beiden Freunde vorzubereiten. Natürlich muss da ein Zaun außen herum.
Die Koppel ist rechteckig, 90 m lang und 26 m breit.
Zunächst ist da erstmal nur die Frage: Wie lange ist der Zaun?
Vielleicht kennst du das schon aus der Grundschule. Was wir berechnen müssen, nennt sich Umfangslänge.
Herr Schmidt zeigt, wie es geht:
Nimm dein Heft und schreibe die Überschrift:
6.5 Umfang und Umfangslänge
Jetzt brauchst du im Buch die Seite 178. Schreibe den roten Merkkasten ab.
Herr Schmidt hat a und b zu den Seiten gesagt, du kannst aber auch andere kleine Buchstaben verwenden. Unser Buch sagt l (Länge) und b (Breite) dazu.
Da ein Quadrat 4 gleichlange Seiten hat, ist die Berechnung hier noch einfacher.
So, jetzt musst du mir helfen! Wie lange ist der neue Koppelzaun?
Schreibe ins Heft unter den Merkkasten:
Beispiel:
Zaunlänge einer Koppel, die 90 m lang und 26 m ist:
Rechne selbst, bevor du in die Lösung schaust.
Hier klicken für richtigen Hefteintrag
Falls du einen Fehler in deiner Rechnung hattest, verbessere ihn, damit das Beispiel richtig im Heft steht.
Bearbeite im Buch S. 179 Nummer 2 c, d, e und Nummer 4 a und b.
Nimm dafür den Rechenweg, der dir am besten gefällt.
Fertig!
Wer noch Lust hat, kann mir mit der Koppel weiterhelfen und mir seine Lösung zu mailen 🙂 . Das ist aber freiwillig.
Fragen:
a) Pferdekoppeln sollten mit drei um die Koppel laufenden Strombändern gesichert sein. Wie viel Meter Band brauche ich?
b) Ich möchte meine Pfosten im Abstand von 8 m aufstellen. Wie viele Pfosten muss ich in den Boden klopfen?
c) An jedem Pfosten sind 3 Klammern, um das Stromband zu halten. Du siehst sie auf dem Bild. Wie viele Klammern liegen gerade bei mir im Karton?
Bis morgen, Tschüüüüüüüs
Hallo liebe 5a,
Hier kommen zunächst die Lösungen von Mittwoch.
Heute wiederholen wir nochmal weiter.
Primzahlen sind die Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 zu teilen sind.
Man kann jede natürliche Zahl, die größer ist als 1, in ein Produkt von Primzahlen zerlegen. Das heißt Primfaktorzerlegung.
(Dafür ist es hilfreich, die Teilbarkeitsregeln zu können 😉 )
Beispiel:
„Zerlege“ im Buch S. 89 Nummer 3 a und f
Als nächstes kommen noch sechs Aufgaben. Das Rechnen mit ganzen Zahlen wird dich deine ganze Schullaufbahn verfolgen, deswegen müssen wir das immer wieder üben.
Du kannst dir die Aufgaben ausdrucken ( Aufgaben ganze Zahlen Freitag ) oder einfach wieder von hier direkt ins Heft übernehmen.
Tipp: Eine Lösung aus dem Kästchen rechts ist immer die richtige.
Die Lösungen dazu findest du heute schon am Ende der Seite.
Da ich ja eine große Tierfreundin bin, kommen gleich ein paar Viehcher – gepaart mit Mathe sind sie noch besser :-).
Wenn du auf ein Tier klicks, wird es groß und du kannst das Gewicht ablesen – natürlich in einer anderen Einheit als drüber. (Vorsicht Fehler: beim Eisbärbild muss t stehen)
Schönes Wochenende und bis Montag.
Lösungen zu heute:
Lösung Aufgaben ganze Zahlen Freitag
Guten Morgen,
mir fehlen immer noch Hausaufgaben vom Montag (4.5.20)! Scrollt mal nach unten und bitte zusenden, damit ich weiß, wie ihr mit dem Stoff klar kommt.
Im letzten Beitrag musstet ihr euch die Exponentialfunktionen anschauen.
Nur um Verwirrungen zu vermeiden:
Es gibt da sehr viel. Alle Funktionen der Form
sind Exponentialfunktionen.
Eine ist aber ganz besonders. Die mit 2,718… als Basis. Das ist eine irrationale Zahl und die Stellen nach dem Komma gehen unendlich weiter. Da aber kein Mensch
schreiben würde (das ist ungenau ohne Ende), kann man sie nur richtig mit
aufschreiben.
Und nur von dieser einen Funktion lernen wir die Ableitung. (Die anderen Exponentialfunktionen müssen noch warten.)
Es ist zum Glück auch ganz einfach. Schau!
Hier sind noch ein paar
Also: Alles „mit e“ zunächst stehen lassen und das, was im Exponenten steht nachdifferenzieren.
Rechne jetzt im Buch S. 151 Nummer 2 a bis l.
Fertig! Wir sehen uns nächste Woche :-).
Hier die Lösungen zur Hausaufgabe am Montag 4.5.20
Guten Morgen,
da mich gaaaaaaanz viele gefragt haben, was auf dem Foto gestern zu sehen war. Das ist ein Teil davon, was oben am Baum hing:
Bienen, tausende Bienen, die geschwärmt waren und die ich zurückholen wollte. (Hat abends dann nach einigen Pannen auch geklappt.)
Wir werden heute nur wiederholen bevor es am Freitag mit neuem Stoff weitergeht und wir uns übernächste Woche wieder im Klassenzimmer treffen 🙂 (zumindest ein Teil von uns).
Die Teilbarkeitsregeln durch 2, 4, 5 und 10 hast du in letzter Zeit mittels der „Spielchen“ schon wiederholt.
Kennst du sie auch noch für 3, 6, 8 und 9?
Teilbarkeitsregel zur 3:
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern, durch 3 teilbar ist (ohne Rest).
Beispiel:
254 ist nicht durch 3 teilbar, da 2+5+4 = 11 nicht durch 3 teilbar ist.
16521 ist durch 3 teilbar, da 1+6+5+2+1= 15 durch 3 teilbar ist.
Teilbarkeitsregel zur 6:
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie gerade ( also durch 2 teilbar) und durch 3 teilbar ist.
Teilbarkeitsregel zur 9:
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern, durch 9 teilbar ist, sonst nicht.
Teilbarkeitsregel zur 8:
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die von ihren drei letzten Ziffern gebildete Zahl durch 8 teilbar ist.
Die 7?
Da gibt es keine einfache Regel. Alle Regeln sind komplizierter als es selbst schnell durch Rechnung auszuprobieren :-).
Wenn du noch ein paar Beispiele gezeigt bekommen möchtest, kannst du dir noch Herrn Schmidt anschauen.
Sehen wir gleich, ob du dir alles gemerkt hast.
Die Regeln weißt du nun, jetzt musst du sie anwenden. Du siehst hier gleich drei „Spiele“. Das letzte ist ein Video, in dem die Primzahlen erklärt werden. Erinnerst du dich? Du hast das gleiche Feld schon mit mir in der Schule bearbeitet.
Was man mit den Primzahlen anstellen kann, wiederholen wir kurz am Freitag.
Damit sich dein Füller und dein Heft aber heute nicht vernachlässigt fühlen, rechnest du bitte noch vom Wiederholungsblatt „Rechnen mit ganzen Zahlen“ die Nummer 5 und 6
(Hier nochmal das Blatt: Wiederholungsaugaben zum Rechnen mit ganzen Zahlen
und im Buch auf der Seite 176 die Aufgabe Nummer 14.
Wer das vielleicht schon gemacht hat oder bisher sehr schnell war, kann noch zum mathegym-Auftrag weiter unten gehen.
Hier kommt der Begriff Vielfachmenge V(…) vor. Das sind einfach die Zahlen, die in der entsprechenden Einmaleins-Reihe sind.
Beispiel: V(3)= {3,6,9,12,15,…}
Bei der Teilermenge T(…) muss man die Teiler angeben.
Beispiel: T(18)= {1,2,3,6,9,18}
Hier zum mathegym-Auftrag
Dann Tschüß bis Freitag!
HALLO,
heute musst du zunächst wieder die gestrigen Aufgaben korrigieren.
Ab morgen lasse ich dich dann erstmal mit Größen in Ruhe ;-). Aber heute darfst du nochmal eifrig ans Werk.
Löse die folgenden Aufgaben im Heft. (Wer lieber Papier vor sich hat, kann es sich auch ausdrucken : Aufgaben als Blatt )
Hinweis: Bei Aufgabe 1 musst du die Angabe nicht mit abschreiben. Bei Aufgabe 2 genügt im Heft die Angabe der sechs Lücken von links nach rechts.
Auf geht´s!
Geschafft! Schicke mir bitte bis Donnerstag Abend die heutigen Aufgaben (Hochladeformular kommt am Seitenende).
In 6 Klicks bist du fertig! Ordne noch kurz die Winkel ihrer Winkelart zu.
Fehler: Kontaktformular wurde nicht gefunden.
Für diejenigen, die sich wundern, warum ich nicht wie sonst am Abend vorher die Aufgaben geschickt habe, kommt hier die Erklärung:
Erkennst du, was da im Baum hängt und den ganzen Nachmittag nicht runter wollte? 🙂
Guten Morgen,
In den nächsten Stunden wird es um einen neuen Funktionstyp gehen. Dazu wiederholen wir erstmal ein bisschen aus der 10. Klasse. Ich weiß, dass der Eintag heute sehr lange wirkt, aber das täuscht – ich musste mehr tippen als ihr 🙂 )
Schau mal, ob du die Fragen noch richtig beantworten kannst (Lösungen einfach auf einen Zettel).
Wenn du merkst, dass du da etwas planlos warst, lies dir hier die
Wiederholungsseite durch und versuche es nochmal bevor du in die Lösungen anschaust.
Kontrolliere jetzt!
Lösung Übung Exponentialfunktion
So, ab jetzt bitte wieder alles was blau ist, gleich ins Heft schreiben.
Das nächste Thema, mit dem wir uns beschäftigen heißt
Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
Auftrag: Zeichne die Funktion
in dein Heft und skizziere auch die Ableitungsfunktion. (Platzbedarf: -6 < x < 5, -1 < x < 7)
(Hilfe: Wenn eine Funktion streng monoton steigt, ist die Ableitung positiv, der Graph muss also oberhalb der x-Achse liegen. Genauere Werte erhältst du, indem du Steigungsdreiecke einzeichnest. Mit dem folgenden Link kannst du dir in der Graphik Steigungsdreiecke zu deiner Zeichnung anzeigen lassen. Den Punkt T kannst du schieben.)
geogebra Steigungsdreiecke
Was erkennst du, wenn du Originalgraph mit Ableitungsgraph vergleichst?
Deine Graphen sollten sehr ähnlich aussehen. Es gilt nämlich allgemein:
Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist wieder eine Exponentialfunktion.
Schaue dir jetzt mit geogebra-Ableitungen die Ableitungen einiger Exponentialfunktionen an.
(Du kannst mittels des Schiebereglers die Exponentialfunktion verändern und den Ableitungsgraphen beobachten.)
Betrachte speziell
Du siehst: Einmal verläuft der Graph der Ableitungsfunktion unterhalb und einmal oberhalb der ursprünglichen Funktion.
Versuche jetzt einen Wert zu finden, bei dem Graph und Ableitungsgraph direkt aufeinander liegen.
Mathematisch ausgedrückt, heißt das:
Verwende hierzu wieder den link zu Geogebra.
geogebra
Ich hoffe, du hast den Wert gefunden?
Experimentell kann man a =2,72 erkennen.
2,71828….. ist eine ganz besondere Zahl. Sie wird Eulersche Zahl e genannt.
Die Exponentialfunktion, die die Zahl e als Basis hat, spielt in der Mathematik eine wichtige Rolle und wird daher von uns besonders behandelt.
Bearbeite jetzt folgendes Arbeitsblatt:
Arbeitsblatt verschiedene Graphen e-Fkt_AB
Übernimm jetzt bitte noch den Rest des Hefteintrages.
Morgen schauen wir uns dann die Ableitung der e-Funktion (auch rechnerisch) näher an. Das ist dann der letzte Auftrag in der Woche. Ihr könnt also eure Zeit einteilen, wie ihr mögt.
Hier ist noch die Lösung zu deinen Zeichnungen.